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2.部分仿真图预览
3.算法概述
EM (Expectation Maximization)算法是由Dempster、Laind和Rubin在1977年提出的一种求参数的极大似然估计方法，可以广泛地应用于处理缺损数据、截尾数据等带有噪声的不完整数据。针对不完整数据集，EM算法主要应用于以下两种情况的参数估计：第一，由于观测过程中本身的错误或局限性导致的观测数据自身不完整；第二，数据没有缺失，但是无法得到似然函数的解析解，或似然函数过于复杂，难以直接优化分析，而引入额外的缺失参数能使得简化后的似然函数便于参数估计。
4.部分源码
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z1 = gaussian2D(gridX, mu1, sigma1);
z2 = gaussian2D(gridX, mu2, sigma2);
Z1 = reshape(z1, gridSize, gridSize);
Z2 = reshape(z2, gridSize, gridSize);
[C, h] = contour(u, u, Z1);
[C, h] = contour(u, u, Z2);
axis([-6 6 -6 6])
title('Original Data and PDFs');
m = size(X, 1);
k = 2;
n = 2;
indeces = randperm(m);
mu = X(indeces(1:k), :);
sigma = [];
for (j = 1 : k)
sigma{j} = cov(X);
end
phi = ones(1, k) * (1 / k);
%Run Expectation Maximization
W = zeros(m, k);
for (iter = 1:1000)
%Expectation
pdf = zeros(m, k);
for (j = 1 : k)
pdf(:, j) = gaussian2D(X, mu(j, :), sigma{j});
end
pdf_w = bsxfun(@times, pdf, phi);
W = bsxfun(@rdivide, pdf_w, sum(pdf_w, 2));
%Maximization
prevMu = mu;
for (j = 1 : k)
phi(j) = mean(W(:, j), 1);
mu(j, :) = weightedAverage(W(:, j), X);
sigma_k = zeros(n, n);
Xm = bsxfun(@minus, X, mu(j, :));
for (i = 1 : m)
sigma_k = sigma_k + (W(i, j) .* (Xm(i, :)' * Xm(i, :)));
end
sigma{j} = sigma_k ./ sum(W(:, j));
end
if (mu == prevMu)
break
end
end
figure(2);
hold off;
plot(X1(:, 1), X1(:, 2), 'bo');
hold on;
plot(X2(:, 1), X2(:, 2), 'ro');
.....................................................
A436
